این دروازبان سال‌های اولیه دهه ۶۰ در تیم هلال احمر اصفهان بازی می‌کرد؛ و پس از آن سال‌ها در تیم تام اصفهان زیر نظر حسین چرخابی بازی کرد. پنج بار اسمش از منتخب جوانان خط خورد ولی سماجت وی باعث شد تا سال ۱۳۶۴ جوانان اصفهان همراه با عابدزاده بازی کنند. ۱۸ سال بیشتر نداشت که به اردوی تیم ملی جوانان دعوت شد و در اواخر همین سال عضو ثابت تیم ملی گردید.سپس به تهران آمد و پیراهن استقلال تهران را به تن کرد وی در همین سال ازدواج کرد. وی سپس به تیم سپاهان اصفهان رفت و بعد به تیم پرسپولیس تهران منتقل شد و از دوم دی ماه ۱۳۷۳ رسماً به حفاظت از دروازه پرسپولیس تهران پرداخت و در سال ۷۴ با رکورد ۱۸ بازی با خوردن ۵ گل رکورد دست نیافتنی به جایی گذاشت. وی دارای ۷۸ بازی ملی و ۵۲ گل خورده می‌باشد که از این جهت یک رکورد جالب توجه‌است. وی در بازیهای مقدماتی جام جهانی ۱۹۹۸ فرانسه یکی از ارکان موفقیت تیم ملی فوتبال ایران در راه صعود به جام جهانی بود.[۵][۶]
اوج شهرت احمدرضا در بازیهای آسیایی ۱۹۹۰ پکن اتفاق افتاد که با وجود آسیب دیدگی از ناحیهٔ انگشتان دست، با مهار ۳ پنالتی در فینال مسابقات در برابر کره شمالی ایران را به قهرمانی آسیا رساند او در طول این مسابقات جمعاً ۲ گل دریافت کرد که هر دو گل نیز از روی نقطه پنالتی وارد دروازه عابدزاده شد. در آن دوره از مسابقات علی پروین سرمربی تیم ملی فوتبال ایران بود. [۳]
در نظرسنجی برنامه نود در سال ۱۳۸۸ وی به عنوان محبوب‌ترین بازیکن سه دهه اخیر فوتبال ایران انتخاب شد.[۷]
وی سرانجام روز جمعه ۲۳ دی ماه سال ۱۳۸۴ در حالی که چند سال بود که فوتبال را کنار گذاشته بود، به صورت افتخاری در دیدار دوستانه پرسپولیس و بایرن مونیخ مدت کوتاهی بازی کرد و به صورت رسمی از دنیای فوتبال خداحافظی کرد، الیور کان دروازه بان افسانه ای فوتبال آلمان و باشگاه بایرن مونیخ، وی را در آغوش گرفت.از دیگر بازیهای به یاد ماندنی عقاب آسیا(لقبی که طرفداران فوتبال به عابدزاده دادند) بازی ایران و امریکا و همین طور ایران و استرالیا که بادرخشش خیره کننده او همراه بود و منجر به صعود ایران به جام جهانی شد نام برد.
نگاه کنید